Ejercicios resueltos

Frecuencia relativa y frecuencia absoluta

Cuando se escribe una tabla para anotar los datos que se obtuvieron de algún evento, experimento aleatorio o juego de azar, se está haciendo un estudio estadístico.
La frecuencia es el número de veces que se repite un valor o dato de análisis en una tabla. Hay dos tipos de frecuencia: la absoluta y la relativa. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite cada dato y la frecuencia relativa se obtiene dividendo la frecuencia absoluta entre el total de registro.
La frecuencia relativa nos ayuda a identificar tendencias. El número cuya frecuencia se acerque más a la unidad es el que tiene mayores probabilidades de salir.
En la tabla de frecuencias absolutas es sencillo visualizar cómo se distribuyen los datos.
La columna de las frecuencias absolutas nos indica el número de veces que ocurre un mismo dato.

Ejemplo:
La frecuencia de los alumnos que miden 1.60 m es 1; la frecuencia de los alumnos que miden 1.55 m es 2, etcétera.

Estatura	Frecuencias
1.60 m	1
1.55 m	2
1.50 m	10
1.45 m	15
1.40 m	2
1.35 m	3
1.30 m	1
1.25 m	1
Total	35

Después de analizar la información de los resultados, podemos responder las siguientes preguntas:

¿Cuál es la frecuencia de los alumnos que miden 1.45?

R = 15

¿Cuál es la frecuencia de los alumnos de 1.30?

R = 1

¿Cuántos integran el grupo?

R = 35

¿Cuántos miden menos de 1.40?

R = 5

¿Cuál es la diferencia de estatura entre el más alto y el más bajo?

 R = 3.5 m

En una tabla la suma de todas las frecuencias relativas debe dar como resultado 1.00 (un entero). La frecuencia relativa se puede expresar en fracciones, en números decimales o porcentajes.

Ejemplo:
Un representante del gobierno recopiló los datos respecto a una votación para elegir al jefe de manzana: Rodolfo, 6 votos; Carolina, 8 votos; Guillermo, 10 votos; Pedro, 7 votos; Carmen, 5 votos, y Sandra, 4 votos.
Luego registró los datos correspondientes a cada uno de los candidatos en una tabla de frecuencias, como se muestra a continuación.

Personas	Frecuencias	Frecuencias relativas
Rodolfo	6	6/40	0.15	15 %
Carolina	8	8/40	0.20	20 %
Guillermo	10	10/40	0.25	25 %
Pedro	7	7/40	0.175	17.5 %
Carmen	5	5/40	0.125	12.5 %
Sandra	4	4/40	0.1	10 %
Totales	40	40/40	1.00	100.0 %

Después de interpretar la tabla se pueden responder las siguientes preguntas:
¿Qué porcentaje de votos obtuvo Rodolfo?

R = 15 %

¿Quién ganó las elecciones?

R =  Guillermo porque obtuvo el 25 %

¿Cuántas personas votaron en total?

R =  40

¿Qué porcentaje de votación obtuvo Pedro?

R = 17.5 %

¿Quién quedó en segundo lugar?

R = Carolina

Problemas
1. La siguiente información es acerca de los goles anotados por cada país en los octavos de final del Campeonato Mundial de Futbol.
Francia 2 goles, España 1, Alemania 3, Italia 2, Brasil 3, Nigeria 3, Holanda 1 y Argentina 2.
Se ordenan los datos en la tabla.
Se obtienen las frecuencias absoluta y relativa de los goles anotados por cada país y se anotan en el cuadro correspondiente.

País	Goles anotados	Frecuencia relativa
Alemania	3	3/18
Argentina	3	3/18
Brasil	3	3/18
España	1	1/18
Francia	2	2/18
Holanda	1	1/18
Italia	2	2/18
Nigeria	3	3/18
----	Total de goles 18	Total de frecuencias 18/18

En la tabla anterior encontramos respuesta a preguntas como las siguientes:
¿Cuántos goles en total se anotaron?

R =18

¿Qué países anotaron menos goles?

R = España y Holanda

¿Cuál es la suma de las fracciones de los países que anotaron 3 goles?

R = 12
       18

2. En el grupo 6 "A" se hizo una encuesta sobre el periódico que compran los niños. Los datos se ordenaron en una tabla, y se obtuvieron las frecuencias absoluta y relativa. Se presenta la frecuencia relativa en fracciones, decimales y porcentaje.

Periódico			Frecuencias			Frecuencias relativas
El Universal	10			10/50			0.2		20 %
Excélsior	20			20/50			0.4		40 %
La Prensa	15			15/50			0.3		30 %
No compran	5			5/50			0.1		10 %
Totales		50			50/50			1.0		100 %

Después de revisar los datos de la tabla, respondemos:
¿Qué porcentaje compra El Universal?

R = 20 %

¿Qué porcentaje no compra periódico?

R = 10 %

¿Qué periódico es el más leído por los alumnos del 6 "A"?

R = Excélsior

3. La ocupación de los padres de familia del grupo 6 "B".

Ocupación	Frecuencias		Frecuencias relativas
Comerciantes		16		16/40	0.4	40 %
Obreros		14		14/40	0.35	35 %
Empleado		10		10/40	0.25	25 %
Totales		40		40/40	1.0	100 %

¿Qué porcentaje de los padres es comerciante?

R = 40 %

¿En qué trabaja el 25% de los padres?

R = Empleado.

¿Qué porcentaje es obrero?

R = 35 %

Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a)  Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.
b)  Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias. 

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi	fi	Fi
27	1	1
28	2	3
29	6	9
30	7	16
31	8	24
32	3	27
33	3	30
34	1	31
	31

2.    Con los siguientes datos, correspondientes a unas muestras del consumo de potencia (en diferentes condiciones) de un equipo electrónico que Ud. está modernizando con un nuevo dispositivo electrónico.

77 79 54

70 76 49

65 55 68

62 59 48

53 69 64

78 78 84

41 75 74

48 34 68

74 68 73

63 56 69

34 61 31

38 41 69

69 83 78

64

Elabore una tabla de frecuencias,                 

3.    Los ingresos semanales (miles de $) de 50 trabajadores de una planta de ensamblaje de computadoras fueron los siguientes:

170 184 170 170 158

172 190 166 172 168

183 163 169 178 166

164 151 160 183 159

166 158 158 170 154

164 166 155 166 166

160 166 160 165 172

168 172 157 172 168

173 170 163 168 163

176 186 165 158 172

-       Elabore una tabla de distribución de frecuencias

Ejemplo

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

	ci	fi	Fi
[50, 60)	55	8	8
[60, 70)	65	10	18
[70, 80)	75	16	34
[80, 90)	85	14	48
[90, 100)	95	10	58
[100, 110)	105	5	63
[110, 120)	115	2	65
		65

 


1.- Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries	fi	ni
0	25	0.25
1	20	0.2
2	x	z
3	15	0.15
4	y	0.05

Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.

La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:

0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1

0.65 + z = 1 z = 0.35

La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida
entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.

Nº de caries	fi	ni	fi · ni
0	25	0.25	0
1	20	0.2	20
2	35	0.35	70
3	15	0.15	45
4	5	0.05	20
			155